2020年广东韩山师范学院专插本高等代数考试大纲

  2020年已经确定,准备参加考试的考生一定要在考前好好备考,广东专插本资料李小编给考生整理了2020年广东韩山师范学院专插本高等代数考试大纲,希望对考生有帮助。

  Ⅰ 考试性质与目的

  本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试,我院将根据考生的成绩,按已确定的招生计划,德、智、体全面衡量,择优录取。考试应有较高的信度,效度,必要的区分度和适当的难度。

  Ⅱ 考试内容

  一、考试基本要求

  要求考生理解和掌握本学科的基本概念、定理、性质和方法,能运用本学科的基础知识和基本方法进行判断、分析、计算和证明,具备一定的分析、解决问题的能力。

  二、考核知识点和考核要求

  本大纲的考核要求分为“了解”、“理解”、“掌握与”、“应用”四种水平:

  1、了解:对知识的涵义有感性的、初步的认识,能在相关问题中正确地识别和表述。

  2、理解:对概念和定理、性质等规律达到了理性认识,能知其然,也能知其所以然,能理解有关概念和定理、性质与其他概念、规律的联系,知其用途。

  3、掌握:在理解的基础上形成技能、方法,并用来解决一些问题。

  4、应用:能综合运用知识,达到灵活应用的程度。                                                                                                                                 第一章 基本概念

  一、考核知识点

  1、集合 :子集,集的相等,集合的交与并及其运算律,笛卡儿积,代数运算。

  2、映射 :映射,满射,单射,双射,映射的相等,映射的合成,可逆映射,映射可逆的充要条件。

  3、数学归纳法 : 自然数的最小数原理, 第一数学归纳法, 第二数学归纳法。

  4 、整数的一些整除性质。

  5 、数环和数域。

  二、考核要求

  1、认识:笛卡儿积,代数运算,整数的一些整除性质。

  2、理解:映射的合成,可逆映射,映射可逆的充要条件,数环和数域。

  3、掌握:集合的交与并及其运算律,映射,满射,单射,双射。

  4、应用:第一数学归纳法。

  第二章 多项式

  一、考核知识点

  1 、一元多项式的定义、次数和多项式的运算

  2 、多项式的整除性:整除的基本性质,带余除法定理

  3 、多项式的最大公因式:最大公因式的定义,最大公因式的性质,辗转相除法,多项式互素的概念,互素的性质。

  4 、多项式的唯一因式分解定理:不可约多项式概念,不可约多项式性质,唯一因式分解定理,典型分解式。

  5 、多项式的重因式:多项式的重因式概念,多项式有重因式的充要条件。

  6 、多项式函数与多项式的根:多项式函数的概念,余式定理,综合除法,多项式的根的概念,根与一次因式的关系,多项式根的个数。

  7 、复数域和实数域上多项式:代数基本定理(不证明),复数域和实数域上多项式的因式分解,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对。

  8 、有理数域上多项式的可约性及有理根:本原多项式的定义,Gauss引理,整系数多项式在有理数域上的可约性问题,Eisenstein判别法,有理数域上多顶式的有理根。

  二、考核要求

  1、认识:多项式函数的概念与多项式的根,代数基本定理(不证明)。

  2、理解:一元多项式的定义、次数和多项式的运算,多项式的唯一因式分解定理,实系数多项式虚根成对,整系数多项式在有理数域上的可约性问题,Eisenstein判别法,多项式的重因式。

  3、掌握:多项式的整除性,多项式的最大公因式,有理数域上多顶式的有理根求法.

  4、应用:带余除法定理,辗转相除法,余式定理,综合除法。

  第三章 行列式

  一、考核知识点

  1 、二阶和三阶行列式的结构

  2 、排列:排列的概念,反序数及排列的奇偶性,对换及其对排列奇偶性的影响

  3 、 n 阶行列式的定义和性质

  4 、行列式依行依列展开:余子式与代数余子式的概念,行列式依行依列展开,Vandermonde 行列式,行列式的计算。

  5 、 Cramer 规则

  二、考核要求

  1、认识:排列的概念,反序数及排列的奇偶性,对换及其对排列奇偶性的影响

  2、理解:余子式与代数余子式的概念,

  3、掌握: Vandermonde 行列式,n 阶行列式的定义,

  4、应用:n 阶行列式的性质,行列式依行依列展开,行列式的计算。

  第四章 线性方程组

  一、考核知识点

  1 、线性方程组的消元法 :线性方程组的初等变换,系数矩阵和增广矩阵,用消元法解线性方程组,方程组的一般解和自由未知量。

  2 、矩阵的秩 :k 阶子式,矩阵秩的定义,初等变换不改变矩阵的秩,用初等变换求矩阵的秩。

  3 、线性方程组有解的判别定理及解的个数定理。

  4 、齐次线性方程组:齐次线性方程组及其非零解的概念,齐次线性方程组有非零解的充要条件。

  二、考核要求

  1、认识:系数矩阵和增广矩阵,方程组的一般解和自由未知量,k 阶子式。

  2、理解:矩阵秩的定义,初等变换不改变矩阵的秩,

  3、掌握:线性方程组有解的判别定理及解的个数定理。

  4、应用:用消元法解线性方程组,齐次线性方程组有非零解的充要条件,用初等变换求矩阵的秩。

  第五章 矩阵

  一、考核知识点

  1 、矩阵的运算:矩阵的加法、数乘、乘法和转置,单位矩阵。

  2 、可逆矩阵:可逆矩阵及逆矩阵的概念,可逆矩阵的性质,求逆矩阵的公式,初等矩阵,初等矩阵与初等变换的关系,可逆矩阵的判定,用初等变换求逆矩阵。

  3 、矩阵乘积的行列式与秩。

  4 、矩阵的分块:分块矩阵的加法、数乘及乘法,对角线分块矩阵。

  二、考核要求

  1、认识:矩阵的分块。

  2、理解:初等矩阵,初等矩阵与初等变换的关系。

  3、掌握:矩阵乘积的行列式与秩。

《物理化学综合测试题》广东石油化工学院有机物化教研室自编,未出版社。

  4、应用:矩阵的运算,可逆矩阵的定义、性质、判定、计算。

  第六章 向量空间

  一、考核知识点

  1 、向量空间的定义及简单性质。

  2 、子空间 :子空间的定义,子空间的判别,子空间的交与和。

  3 、向量组的线性相关性:线性相关与线性无关,替换定理及其推论,等价的向量组及其性质,极大无关组及其性质。

  4 、基和维数 :生成子空间,基和维数的定义,基的性质,维数公式。

  5 、子空间的直和。

  6 、坐标:坐标的定义,过渡矩阵,基变换公式, 坐标变换公式。

  7 、向量空间的同构:同构映射的定义与性质,向量空间同构的定义,向量空间同构的充要条件。

  8 、齐次线性方程组的解空间:矩阵的行(列)空间,齐次线性方程组的基础解系。

  9 、非齐次线性方程组解的结构。

  二、考核要求

  1、认识:子空间的定义、判别、交与和、直和,替换定理及其推论,维数公式,向量空间的同构,矩阵的行(列)空间。

  2、理解:向量空间的定义及简单性质,等价的向量组及其性质,生成子空间。

  3、掌握:极大无关组及其性质,基和维数的定义,基的性质,坐标的定义,过渡矩阵,基变换公式,坐标变换公式,非齐次线性方程组解的结构。

  4、应用:线性相关与线性无关,齐次线性方程组的基础解系。

  第七章 线性变换

  一、考核知识点

  1 、线性映射:线性映射的定义及其简单性质,线性映射的像与核。

  2 、线性变换的运算:线性变换的加法、数乘与乘法,可逆线性变换及其逆变换。

  3 、线性变换和矩阵:线性变换的矩阵,向量的像的坐标公式,线性变换与矩阵的对应关系。

  4 、矩阵的相似:矩阵相似的定义,同一线性变换关于不同基的矩阵之间的关系。

  5 、不变子空间。

  6 、本征值和本征向量:线性变换的本征值、本征向量,矩阵的特征根、特征向量,线性变换及矩阵的特征多项式,线性变换的本征子空间,矩阵的迹和行列式同特征根的关系,相似矩阵的特征多项式。

  8 、可对角化的矩阵:属于不同本征值的本征向量的线性无关性,本征子空间的维数与所属本征值的重数关系,线性变换及矩阵可对角化的条件,线性变换和矩阵的对角化。

  二、考核要求

  1、认识:线性映射的像与核,不变子空间,矩阵的迹和行列式同特征根的关系。

  2、理解:矩阵的相似关系,同一线性变换关于不同基的矩阵之间的关系。属于不同本征值的本征向量的线性无关性,

  3、掌握:线性映射的定义及其简单性质,线性变换的运算,线性变换与矩阵的关系,线性变换的本征值、本征向量,矩阵的特征根、特征向量,线性变换及矩阵的特征多项式,

  4、应用:线性变换及矩阵可对角化的条件,线性变换和矩阵的对角化。

  第八章 欧氏空间

  一、考核知识点

  1 、向量的内积:欧氏空间的定义及基本性质,向量的长度,Cauchy—Schwarz 不等式,两个非零向量的夹角,向量的距离。

  2 、正交基:正交基,规范正交基,正交化方法,正交补,向量与子空间的正交,向量到子空间的距离。

  3 、 正交矩阵。

  4 、同构的定义和同构的充要条件。

  5 、正交变换:正交变换与正交矩阵的关系,一个线性变换是正交变换的充要条件。

  6 、对称变换:对称变换的定义,对称变换与实对称矩阵的关系,实对称矩阵的正交对角化。

  二、考核要求

  1、认识:正交补,向量与子空间的正交,向量到子空间的距离,同构的定义和同构的充要条件。

  2、理解:欧氏空间的定义及基本性质,向量的距离,正交基,规范正交基。

  3、掌握:向量的长度,两个非零向量的夹角,正交变换与正交矩阵的关系,一个线性变换是正交变换的充要条件,对称变换与实对称矩阵的关系,实对称矩阵的正交对角化。

  4、应用:Cauchy—Schwarz 不等式,正交化方法。

  第九章 二次型

  一、考核知识点

  1 、二次型的矩阵表示:二次型的定义,变量的非奇异线性变换,二次型的秩,二次型的化简,对称矩阵合同于对角矩阵。

  2 、复数域和实数域上二次型:复二次型等价的条件,实二次型的典范形式, 惯性定律。

  4 、正定二次型的定义及充要条件:正定二次型的定义,正定矩阵,实二次型正定的条件与判断。

  二、考核要求

  1、认识:变量的非奇异线性变换,二次型的化简,惯性定律。

  2、理解:二次型的秩,正定二次型、正定矩阵的定义,复二次型等价的条件,实二次型的典范形式,

  3、掌握:二次型的矩阵表示,矩阵合同的定义,对称矩阵合同于对角矩阵的判断、计算。

  4、应用:二次型正定的条件与判断。

  Ⅲ 考试形式与试卷结构

  1、考试形式:考试为闭卷笔试,考试时间为120分钟,试卷满分为100分。

  2、各章占分比例:第一章5%,第二章15%,第三章15%,第四章10%,第五章20%,第六章15%,第七章10%,第八章5%,第九章5%。

  3、各认知水平占分比例:“认识”占5%,“理解”占15%,“掌握”占40%,“应用”占40%。

  4、试题各难易程度占分比例:“易”占30%,“中”占50%,“难”占20%。

  5、考试题型及占分比例:选择题、填空题、判断题约占40%;计算题、证明题约占60%。

  Ⅳ 参考书目

  命题指定参考书:《高等代数》张禾瑞、郝炳新编,高教出版社1999年第四版。

  Ⅴ 题型示例

  一、填空题(每题 分,共 分)

  

  五、证明题(本题 分)

  设 A 、B都为 n 阶方阵,AB=A+B,证明:

  (1)A-I与B-I互为逆矩阵;

  (2)AB=BA.

  2020年广东专插本考试时间为3月7-8日,对于准备参加考试的考生考生来说,下面就跟着广东专插本资料李小编一起来看看2020年广东韩山师范学院专插本高等代数考试大纲,了解了考试大纲之后,考生在接下来的备考中才能更得心应手。

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